二項分布

二項分布

  • n回の連続した試行

コインを10回連続で投げる

  • それぞれの試行は互いに排他的

表か裏がでる

  • 表の確率がpならば裏の確率は1-p

表が0.5ならば裏は1-0.5

  • それぞれの試行は独立

1回目の結果は2回目に影響しない

コインを10回連続で投げた場合の表がでる確率


>>> import scipy.misc as sc
>>> def answer(k):
... p=0.5
... n=10
... comb = sc.comb(n,k)
... return comb * (p**k)*((1-p)**(n-k))
...
>>> answer(1)
0.009765625
>>> answer(2)
0.0439453125
>>> answer(3)
0.1171875
>>> answer(4)
0.205078125
>>> answer(5)
0.24609375
>>> answer(6)
0.205078125
>>> answer(7)
0.1171875
>>> answer(8)
0.0439453125
>>> answer(9)
0.009765625
>>> answer(10)
0.0009765625

#平均
>>> n*p
5.0
#標準偏差
>>> math.sqrt(n*(1-p)*p)
1.5811388300841898

#scipy
>>> from scipy.stats import binom
>>> mean, var = binom.stats(n,p)
>>> print(mean)
5.0
>>> print(math.sqrt(var))
1.5811388300841898


#確率質量関数 pmf (Probability mass function)
>>> x = range(n+1)
>>> y = binom.pmf(x,n,p)
>>> y
array([ 0.00097656, 0.00976563, 0.04394531, 0.1171875 , 0.20507813,
0.24609375, 0.20507813, 0.1171875 , 0.04394531, 0.00976563,
0.00097656])